Seminar über Hyperbolische Geometrie

Sommersemester 2012

Dienstag ???, Seminarraum 7.530


Die Hyperbolische Geometrie ist nicht nur aus historischen Gründen, als Alternativmodell zur Euklidischen Geometrie, interessant; sie zeichnet sich auch aus durch interessante Querverbindungen zur Komplexen Analysis, zur Algebra und Gruppentheorie, zur Differentialgeometrie und niedrigdimensionalen Topologie. Das Seminar behandelt die Hyperbolische Geometrie anhand konkreter Modelle und als Geometrie im Sinne von Felix Kleins Erlanger Programm, wonach eine Geometrie verstanden wird als das Studium von Quantitäten, die unter einer gewissen Gruppenwirkung erhalten bleiben. Dieses Seminar setzt nur die Anfängervorlesungen voraus, sowie etwas elementare Gruppentheorie und das Rechnen mit komplexen Zahlen. Es richtet sich an Lehramtskandidaten. Insbesondere sind keine Vorkenntnisse aus der Differentialgeometrie erforderlich.


Literatur:
J.W. Anderson Hyperbolic Geometry,
Springer Verlag, 2. Auflage, 2005.


Vortragsplan: (mit vorläufiger Vortragseinteilung)

1. Vortrag: Das Halbebenmodell und die Riemannsche Zahlensphäre (Kap. 1.1 + S. 8-14), T. Koppenhöfer, 12.04.

2. Vortrag: Möbiustransformationen I (S. 15-18 + Kap. 2.1), M. Jat, 19.04.

3. Vortrag: Möbiustransformationen II (Kap. 2.2, 2.3, 2.4), D. Vosseler, 26.04.

4. Vortrag: Möbiustransformationen III (Kap. 2.5, insbes. S. 46 - 48) , D. Henrich, 03.05.

5. Vortrag: Die Möbiusgruppe des Halbebenmodells (Kap. 2.6, 2.7 ), L. Schleyer/ V. Catania, 10.05

6. Vortrag: Wege und Längen (Kap. 3.1, 3.2), T. Grossmann/ J. Szameitat, 24.05.

7. Vortrag: H als metrischer Raum (Kap. 3.3, 3.4), A. Götz/ D. Frenzen, 16.06.

8. Vortrag: Isometrien des metrischen Raumes H (Kap. 3.5, 3.6, 3.7), N. Stein / H. Kramer, 21.06.

9. Vortrag: Das Poincare-Modell (Kap. 4.1), M. Nickel, 28.06.

10. Vortrag: Das Hyperboloid-Modell (Kap. 6.1), S. Schmid, 05.07.

11. Vortrag: Konvexität (Kap. 5.1, 5.2), S. Klass, 12.07.

12. Vortrag: Flächeninhalt und der Satz von Gauß-Bonnet (Kap. 5.3, 5.4), M. Kaya, 19.07.

13. Vortrag: Anwendungen des Satzes von Gauß-Bonnet und Trigonometrie (Kap. 5.5, 5.6), Ö. Yildiz, Sondertermin

Die Kapitelangaben beziehen sich auf die 2. Auflage des Buches.


Hinweise:

Alle Vorträge sind an der Tafel zu halten. Die Dauer sollte zwischen 60 und 90 Minuten liegen. Die Vortragenden kommen bitte spätestens eine Woche vor dem Vortragstermin zu mir, um den Vortrag zu besprechen. Zu jedem Vortrag ist eine lesbare Ausarbeitung anzufertigen. Fragen können Sie auch gern per E-Mail an mich schicken. Es wird die Teilnahme an allen Vorträgen erwartet. Eine ausführliche Antwort auf die Frage "Wie halte ich einen guten Seminarvortrag?" finden Sie hier (von Prof. Manfred Lehn, Uni Mainz)




Uwe Semmelmann, 1.02.12