Seminare von Prof. Uwe Semmelmann

Seminarankündigung

Seminarankündigung

Vorläufiger Vortragsplan: 
12. April: Definition des Laplace-Operators
Hodge-Stern-Operator, Gradient, Divergenz, Kodifferential, Satz von Stokes,
Satz von Green, Definition des Laplace-Operators auf Funktionen S.3 - 8

19. April: Erste Eigenschaften des Laplace-Operators
verschiedene Definitionen, Geodätische, der Laplace-Operator in Normalkoordinaten,
Produktformel, der Laplace-Operator auf Produkten und Riemannschen Submersionen S.9 - 10, 19 ff.

26. April: Eigenwertabschätzung II
Cheeger-Ungleichung

17. Mai: Der Laplace-Operator als elliptischer Operator
Differential-Operatoren auf Vektorbündeln, das Hauptsymbol,
Spektraltheorie elliptischer Operatoren (Überblick) S. 11 - 16

7. Juni: Das Laplace-Spektrum auf Sphären und Tori
die Einschränkungsformel, homogene, harmonische Polynome, das Laplace-Spektrum
auf Sphären, flache Tori (Klassifikation), das Laplace-Spektrum auf Tori S. 45 - 50
 
14. Juni: Das Gegenbeispiel von Milnor
Spektrum auf 1- und 2-dimensionalen Tori, Gitter im R^n, Modulformen,
das Gegenbeispiel, Weylsche Asymptotik  S. 50 - 60
 
21. Juni: Der Laplace-Operator auf Formen
Definition, der Bochner-Laplace-Operator, der Krümmungsterm q(R),
die klassische Weitzenböck-Formel, S. 60, 64 - 70

28. Juni: Die Bochner-Methode
Hodge-Theorie (Überblick): Satz von Hodge-deRham, Hodge-Zerlegung,
harmonische Formen, die Bochner-Methode (Anwendungen) ,S. 61 - 63, 71 - 72

5. Juli: Weitzenböck-Formeln
Twistor-Operatoren, Weitzenböck-Formeln, Eigenwert-Abschätzung,
Killing-Vektorfelder, S. 78 - 82

12. Juli: Eigenwertabschätzung I
Satz von Lichnerowicz - Obata
 
19. Juli: Laplace-Spektrum auf symmetrischen Räumen
Krümmungsoperator auf symmetrischen Räumen, Casimir Operator,
Frobenius Reziprozität, Satz von Peter und Weyl, SO(n) Darstellungen ,S. 72 - 77

Die Seitenangaben beziehen sich auf das Skript zur Vorlesung "Differentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten SoSe 2013".
Das Skript stützt sich auf folgende Bücher, die zur Vorbereitung der Vorträge zu empfehlen sind:

[1] S. Gallot, D. Hulin, J. Lavontaine: Riemannian Geometry, Springer 1993.
[2] M. Berger, P. Gauduchon, E. Mazet: Le Spectre d'une Variete Riemannienne, Springer LNM 194, 1971.
[3] I. Chavel: Eigenvalues in Riemannian Geometry, Academic Press, 1984.

Alle Vorträge sind an der Tafel zu halten. Die Dauer sollte zwischen 60 und 90 Minuten liegen. Die Vortragenden kommen
bitte rechtzeitig vor dem Vortragstermin zu mir, um den Vortrag zu besprechen. Zu jedem Vortrag ist eine kurze lesbare
Ausarbeitung anzufertigen. Fragen können Sie auch gern per E-Mail an mich schicken. Es wird die Teilnahme an allen
Vorträgen erwartet.

Eine ausführliche Antwort auf die Frage "Wie halte ich einen guten Seminarvortrag?" finden Sie hier (von Prof. Manfred Lehn, Uni Mainz)

Die reellen Zahlen als Zahlbereich sind wohlbekannt. Es gibt nun verschiedene Möglichkeiten, diesen Zahlbereich zu erweitern. Die wichtigste davon ist die Erweiterung zu den komplexen Zahlen C. Doch auch andere sind möglich, wobei sich nicht alle Eigenschaften von C erhalten lassen. Es stellt sich nun heraus, dass man eigentlich nur zwei Erweiterungen hat, nämlich die Quaternionen und die Oktaven, wenn man an gewissen Grundeigenschaften festhalten möchte und insbesondere die eindeutige Möglichkeit einer Division fordert (Divisions-Algebren). Das Seminar folgt dem Buch "Zahlen" von Ebbinghaus et al. Es behandelt die komplexen Zahlen mit dem Fundamentalsatz. Auch die Zahl Pi wird in diesem Zusammenhang betrachtet. Weiter werden die Erweiterungen zu den Quaternionen und Oktaven (auch Cayley-Zahlen) genau beschrieben und verschiedene einfache Eindeutigkeitssätze vorgestellt, insbesondere der Satz von Frobenius und der Satz von Hopf. Zum Schluss werden noch die Kompositionsalgeben behandelt, die eng verwandt sind mit den Divisions-Algebren und die interessante Anwendungen in der Zahlentheorie und Geometrie haben. Ein interessanter Aspekt ist, dass sich einige der algebraischen Aussagen nur mit analytischen und topologischen Hilfsmitteln beweisen lassen. Das tritt schon beim Fundamentalsatz der Algebra auf und stärker noch beim Satz von Hopf, der einen Vorgeschmack gibt auf den Beweis der Einzigkeit der Divisions-Algebren, der im letzten Kapitel des Buches beschrieben wird. Dieses Seminar setzt (bis auf die letzten beiden Vorträge) nur die Anfängervorlesungen voraus.

Vorläufiger Vortragsplan:

10. April: Vorbesprechung
17. April: Komplexe Zahlen
Definition, geometrische Darstellung, Konjugation, Automorphismen, Zwei-Quadrate-Satz, Polarkoordinaten, n-te Wurzeln,

24. April: Fundamentalsatz der Algebra
Beweise von Argand und Laplace, Anwendung auf Polynomfaktorisierung, Einzigkeitssatz für C
(Kapitel 4.2 und 4.3 mit Anhang, S.90-99)

15. Mai: Die Zahl Pi, I
Exponentialabbildung, Definition und Charakterisierung von Pi
(Kapitel 5.2 und 5.3, S. 106 - 116)

5. Juni: Die Zahl Pi, II
Formeln für Pi, Irrationalität, Kettenbrüche
(Kapitel 5.4, S. 116 - 123)

12. Juni: Symmetrische Polynome
Hauptsatz über symmetrische Polynome, elementar symmetrische Polynome, Newton Polynome
(Ian Steward, Galois Theory)
 
19. Juni: Die Zahl Pi, III ***
Die Transzendenz von Pi
(Ian Steward, Galois Theory)

26. Juni: Die Quaternionen
Grundbegriffe aus der Theorie der Algebren, Definition, Eigenschaften, Beschreibung der Quaternionen, der Vier-Quadrate-Satz (Repertorium S. 151 - 154, Kapitel 7.1 und 7.2, S. 158 -173 )

3. Juli: Der Satz von Frobenius
Hamiltonsche Tripel, der Satz von Frobenius Formulierung und Beweise
(Kapitel 8.1 und 8.2, S. 184 -189)

10. Juli: Die Oktaven (Cayley Zahlen)
Quadratische Algebren, Existenz und Eigenschaften der Oktaven, der Acht-Quadrate Satz, die Einzigkeit der Cayley-Algebra (Kapitel 9.1 -9.3, S. 205 -218)

17. Juli: Kompositionsalgebren und der Satz von Hurwitz
Definition und Eigenschaften von Kompositionsalgebren, der Satz von Hurwitz, Vektorprodukt-Algebren,
(Kapitel 10.1 - 10.3, S. 219 - 230)

Die Seiten- und Kapitelangaben beziehen sich auf die dritte Ausgabe des Buches Zahlen von Ebbinghaus et al. Von dem Buch "Zahlen" besitzt die Universitätsbibliothek eine elektronische Version.

Alle Vorträge sind an der Tafel zu halten. Die Dauer sollte zwischen 60 und 90 Minuten liegen. Die Vortragenden kommen bitte rechtzeitig vor dem Vortragstermin zu mir, um den Vortrag zu besprechen. Zu jedem Vortrag ist eine lesbare Ausarbeitung anzufertigen. Fragen können Sie auch gern per E-Mail an mich schicken. Es wird die Teilnahme an allen Vorträgen erwartet.

Eine ausführliche Antwort auf die Frage "Wie halte ich einen guten Seminarvortrag?" finden Sie hier (von Prof. Manfred Lehn, Uni Mainz)

Literatur:

Ebbinghaus et al., Zahlen,
Springer, 3. Auflage, 1992.

Die reellen Zahlen als Zahlbereich sind wohlbekannt. Es gibt nun verschiedene Möglichkeiten, diesen Zahlbereich zu erweitern. Die wichtigste davon ist die Erweiterung zu den komplexen Zahlen C. Doch auch andere sind möglich, wobei sich nicht alle Eigenschaften von C erhalten lassen. Es stellt sich nun heraus, dass man eigentlich nur zwei Erweiterungen hat, nämlich die Quaternionen und die Oktaven, wenn man an gewissen Grundeigenschaften festhalten möchte und insbesondere die eindeutige Möglichkeit einer Division fordert (Divisions-Algebren). Das Seminar folgt dem Buch "Zahlen" von Ebbinghaus et al. Es behandelt die komplexen Zahlen mit dem Fundamentalsatz. Auch die Zahl Pi wird in diesem Zusammenhang betrachtet. Weiter werden die Erweiterungen zu den Quaternionen und Oktaven (auch Cayley-Zahlen) genau beschrieben und verschiedene einfache Eindeutigkeitssätze vorgestellt, insbesondere der Satz von Frobenius und der Satz von Hopf. Zum Schluss werden noch die Kompositionsalgeben behandelt, die eng verwandt sind mit den Divisions-Algebren und die interessante Anwendungen in der Zahlentheorie und Geometrie haben. Ein interessanter Aspekt ist, dass sich einige der algebraischen Aussagen nur mit analytischen und topologischen Hilfsmitteln beweisen lassen. Das tritt schon beim Fundamentalsatz der Algebra auf und stärker noch beim Satz von Hopf, der einen Vorgeschmack gibt auf den Beweis der Einzigkeit der Divisions-Algebren, der im letzten Kapitel des Buches beschrieben wird. Dieses Seminar setzt (bis auf die letzten beiden Vorträge) nur die Anfängervorlesungen voraus.

Vorläufiger Vortragsplan:
Dies ist ein erster Versuch einer Verteilung. Weitere Vortragswünsche schicken Sie mir bitte per E-Mail. Dann trage ich es in die Vortragsliste ein. Bitte stimmen Sie sich auch untereinander ab.

Gruppe 1:

17. Oktober: Vorbesprechung
7. November: Komplexe Zahlen I
Definition, geometrische Darstellung, Konjugation, Automorphismen, Zwei-Quadrate-Satz, Polarkoordinaten, n-te Wurzeln,
(Kapitel 3.2, 3.3 und 3.6, S. 53 - 63, 73 - 78 )

14. November: Komplexe Zahlen II
Geometrische Eigenschaften: Doppelverhältnis, Satz des Ptolemäus, Wallace-Gerade, Gruppen O(2) und SO(2)
(Kapitel 3.4 und 3.5, S. 64 - 73,)

21. November: Fundamentalsatz der Algebra
Beweise von Argand und Laplace, Anwendung auf Polynomfaktorisierung, Einzigkeitssatz für C
(Kapitel 4.2 und 4.3 mit Anhang, S.90-99)

28. November: Die Zahl Pi, I
Exponentialabbildung, Definition und Charakterisierung von Pi
(Kapitel 5.2 und 5.3, S. 106 - 116)

5. Dezember: Die Zahl Pi, II
Formeln für Pi, Irrationalität, Kettenbrüche
(Kapitel 5.4, S. 116 - 123)

12. Dezember: Die Quaternionen I
Grundbegriffe aus der Theorie der Algebren, Definition, Eigenschaften, Beschreibung der Quaternionen, der Vier-Quadrate-Satz (Repertorium S. 151 - 154, Kapitel 7.1 und 7.2, S. 158 -173 )

19. Dezember: Die Quaternionen II
Die Gruppe S^3, die Gruppen O(3), O(4) und die Quaternionen, der Satz von Hamilton
(Kapitel 7.2 und 7.3, S.173 - 181)

9. Januar: Der Satz von Frobenius
Hamiltonsche Tripel, der Satz von Frobenius Formulierung und Beweise
(Kapitel 8.1 und 8.2, S. 184 -189)

16. Januar: Der Satz von Hopf
Topologisierung reeller Algebren, das Lemma von Hopf, der Satz von Hopf, Formulierung und Beweis
(Kapitel 8.3, S. 190 - 196)

23. Januar: Die Oktaven (Cayley Zahlen)
Quadratische Algebren, Existenz und Eigenschaften der Oktaven, der Acht-Quadrate Satz, die Einzigkeit der Cayley-Algebra (Kapitel 9.1 -9.3, S. 205 -218)

30. Januar: Kompositionsalgebren und der Satz von Hurwitz
Definition und Eigenschaften von Kompositionsalgebren, der Satz von Hurwitz, Vektorprodukt-Algebren,
(Kapitel 10.1 - 10.3, S. 219 - 230)
 
6. Februar: Divisionsalgebren und Topologie
Satz von Hopf, Homologie und Kohomologie,
(Kapitel 11.1, S. 233 - 241)

Gruppe 2:

19. Oktober: Vorbesprechung
9. November: Komplexe Zahlen I
Definition, geometrische Darstellung, Konjugation, Automorphismen, Zwei-Quadrate-Satz, Polarkoordinaten, n-te Wurzeln,
(Kapitel 3.2, 3.3 und 3.6, S. 53 - 63, 73 - 78 )

16. November: Komplexe Zahlen II
Geometrische Eigenschaften: Doppelverhältnis, Satz des Ptolemäus, Wallace-Gerade, Gruppen O(2) und SO(2)
(Kapitel 3.4 und 3.5, S. 64 - 73,)

23. November: Fundamentalsatz der Algebra
Beweise von Argand und Laplace, Anwendung auf Polynomfaktorisierung, Einzigkeitssatz für C
(Kapitel 4.2 und 4.3 mit Anhang, S.90-99)

30. November: Die Zahl Pi, I
Exponentialabbildung, Definition und Charakterisierung von Pi
(Kapitel 5.2 und 5.3, S. 106 - 116)

7. Dezember: Die Zahl Pi, II
Formeln für Pi, Irrationalität, Kettenbrüche
(Kapitel 5.4, S. 116 - 123)

14. Dezember: Die Zahl Pi, III
Die Transzendenz von Pi
(Ian Steward, Galois Theory)

21. Dezember: Die Quaternionen I
Grundbegriffe aus der Theorie der Algebren, Definition, Eigenschaften, Beschreibung der Quaternionen, der Vier-Quadrate-Satz (Repertorium S. 151 - 154, Kapitel 7.1 und 7.2, S. 158 -173 )

11. Januar: Die Quaternionen II
Die Gruppe S^3, die Gruppen O(3), O(4) und die Quaternionen, der Satz von Hamilton
(Kapitel 7.2 und 7.3, S.173 - 181)

18. Januar: Der Satz von Frobenius
Hamiltonsche Tripel, der Satz von Frobenius Formulierung und Beweise
(Kapitel 8.1 und 8.2, S. 184 -189)

25. Januar: Der Satz von Hopf
Topologisierung reeller Algebren, das Lemma von Hopf, der Satz von Hopf, Formulierung und Beweis
(Kapitel 8.3, S. 190 - 196)

1. Februar: Die Oktaven (Cayley Zahlen)
Quadratische Algebren, Existenz und Eigenschaften der Oktaven, der Acht-Quadrate Satz, die Einzigkeit der Cayley-Algebra (Kapitel 9.1 -9.3, S. 205 -218)

Die Seiten- und Kapitelangaben beziehen sich auf die dritte Ausgabe des Buches Zahlen von Ebbinghaus et al. Von dem Buch "Zahlen" besitzt die Universitätsbibliothek eine elektronische Version.

Alle Vorträge sind an der Tafel zu halten. Die Dauer sollte zwischen 60 und 90 Minuten liegen. Die Vortragenden kommen bitte rechtzeitig vor dem Vortragstermin zu mir, um den Vortrag zu besprechen. Zu jedem Vortrag ist eine lesbare Ausarbeitung anzufertigen. Fragen können Sie auch gern per E-Mail an mich schicken. Es wird die Teilnahme an allen Vorträgen erwartet.

Eine ausführliche Antwort auf die Frage "Wie halte ich einen guten Seminarvortrag?" finden Sie hier (von Prof. Manfred Lehn, Uni Mainz)

Literatur:

Ebbinghaus et al., Zahlen,
Springer, 3. Auflage, 1992.

Vorläufiger Vortragsplan 

1. Vortrag:  Daniela Maier: Clifford-Algebren und Spin-Gruppen
Definition, Eigenschaften  (Quelle: LM, S. 7-25, F)

2. Vortrag: Daniela Maier:Klassifikation und Darstellungen
Klassifikation und Darstellungen von Clifford-Algebren und Spin-Gruppen (Quelle: LM, S. 25 - 44, F)

3.Vortrag: Uwe Semmelmann: Geometrische Anwendungen
Vektorfelder auf Sphären, spezielle Isomorphismen von Lie-Gruppen, Trialität (Quelle: LM, S. 44 - 58)

4.Vortrag: Mark Hamilton: Spin-Strukturen
Definition, Existenz-Bedingungen, Beispiele (Quelle: [LM],[F],[R])

5.Vortrag: Konstantin Heil: Spinor- und Cliffordbündel
Definition, Eigenschaften, Beispiele
(Quelle: [LM],[F],[R])

6.Vortrag: Konstantin Hei: Dirac-Operatoren auf Clifordbündeln
Definition, Beispiele, analytische Eigenschaften, klassische Dirac-Gleichung
(Quelle: [LM],[F],[G],[R])

7. Vortrag NN: Spektrum des Dirac-Operators
Lichnerowicz-Schrödinger-Formel, Eigenwert-Abschätzung, Spektren-Berechnung
(Quelle: [LM],[F])

8.Vortrag: NN: Killing Spinoren
Definition, Eigenschaften, Beispiele, Klassifikation (Quelle: [F],[BFGK],[B])

9. Vortrag: Mark Hamilton: Charakteristische Klassen
A-Dach-Geschlecht, Chern-Charakter (Quelle: [LM],[MS])

10. Vortrag: NN: Atiyah-Singer-Index-Satz
Formulierung und Beweisidee (Quelle: [LM],[R] )

11. Vortrag: NN: Anwendungen des Indexsatzes
(Quelle: [LM],[F],[G] )

Literatur:[BGV]

Lie-Gruppen sind zugleich Gruppen und differenzierbare Mannigfaltigkeiten. Das Wechselspiel von Algebra, Topologie, Analysis und Differentialgeometrie führt zu einer interessanten und reichhaltigen Struktur. Klassische Beispiele sind die Gruppen der orthogonalen bzw. unitären Matrizen. Sie spielen eine wichtige Rolle in der Differentialgeometrie, aber auch in anderen Bereichen der Mathematik und, als Symmetriegruppen, in der theoretischen Physik. In dem Seminar soll die Darstellungstheorie kompakter Lie-Gruppen eingeführt werden. Der Schwerpunkt liegt auf der Untersuchung der Struktur (Geometrie, Topologie) dieser Gruppen. Die Darstellungstheorie wird in den Grundbegriffen behandelt.

Literatur:

Vortragsplan: (mit vorläufiger Vortragseinteilung)

I. Lie-Gruppen und Lie-Algebren

1. Vortrag: -Begriff der Lie-Gruppe, klassische Lie-Gruppen,
-1-parametrige Untergruppen,
-adjungierte Darstellung,
-Exponentialabbildung,

2. Vortrag: -homogene Räume,
-invariante Integration

II. Elementare Darstellungstheorie

3. Vortrag:
-Definition einer Darstellung, lineare Algebra von Darstellungen
-Charaktere und Othogonalitätsrelationen

4. Vortrag:
-Darstellungen von SU(2), SO(3), U(2) und O(3)
-Der Darstellungsring
-Darstellungen abelscher Gruppen

5. Vortrag: 
-Darstellungen und Lie-Algebren, Gewichtsräume
-Die Lie-Algegra sl( 2, C)

III. Das Peter-Weyl-Theorem

6. Vortrag:
-Matrixkoeffizienten
-Analysis auf Lie Gruppen
-Satz von von Peter-Weyl

7. Vortrag:
-induzierte Darstellungen
-Tannaka-Krein-Dualität

IV. Maximale Tori

8. Vortrag:
-maximale Tori
-Das Weyl-Integrationstheorem

9. Vortrag:
-Weyl-Gruppen
-Beispiele (klassische Gruppen)

V. Wurzelsysteme

10. Vortrag:
-Wurzeln, Weyl-Kammern
-Wurzelsysteme, Basen
-Dynkin-Diagramme

11. Vortrag: 
-Beispiele (klassische Gruppen)
-Fundamentalgruppen
-Struktur kompakter Gruppen

Hinweise:

Alle Vorträge sind an der Tafel zu halten. Die Dauer sollte zwischen 60 und 90 Minuten liegen. Die Vortragenden kommen bitte spätestens eine Woche vor dem Vortragstermin zu mir, um den Vortrag zu besprechen. Zu jedem Vortrag ist eine lesbare Ausarbeitung anzufertigen. Fragen können Sie auch gern per E-Mail an mich schicken. Es wird die Teilnahme an allen Vorträgen erwartet. Eine ausführliche Antwort auf die Frage "Wie halte ich einen guten Seminarvortrag?" finden Sie hier (von Prof. Manfred Lehn, Uni Mainz).

Gruppen lassen sich auffassen als ein Maß für Symmetrien. Ziel des Seminars ist eine Einführung in die elementare Gruppentheorie. Es werden die Grundbegriffe und die ersten Sätze vorgestellt. Dabei wird von anschaulichen Beispielen ausgegangen, z.B. der Rotationssymmetrie von Polyedern und den Permutationen endlicher Mengen. Das Seminar setzt nur Kenntnisse aus den Grundvorlesungen voraus.

Literatur:

Vortragsplan:

1. Vortrag: Symmetrie des Tetraeders, Gruppenaxiome, Zahlen S. 1 - 14
2. Vortrag: Diedergruppe, Untergruppen und Erzeuger S. 15 - 24
3. Vortrag: Permutationen, Isomorphismen S. 26 - 36
4. Vortrag. Platonische Körper, Satz von Cayley, Matrixgruppen S. 37 - 48
5. Vortrag: Produktgruppen, Satz von Lagrange S. 52 - 60
6. Vortrag: Äquivalenzrelationen, Satz von Cauchy S. 61 - 71
7. Vortrag: Konjugation, Quotientengruppen S. 73 - 81
8. Vortrag: Normalteiler, Homomorphismen S. 82 - 90
9. Vortrag: Gruppenwirkungen, Beispiele S. 91 - 95, 98 - 102
10. Vortrag: Endliche Rotationsgruppen, Beispiele (Übungsaufgaben) S. 104 - 112
11. Vortrag: Die Sylow-Sätze S. 113 - 118
12. Vortrag: Endlich erzeugte abelsche Gruppe S. 119 - 124
13. Vortrag: Die Euklidische Gruppe S. 136 ? 144
14. Vortrag: Gitter und Punktgruppen S. 145 ? 154

Hinweise:

Alle Vorträge sind an der Tafel zu halten. Die Dauer sollte zwischen 60 und 90 Minuten liegen. Die Vortragenden kommen bitte spätestens eine Woche vor dem Vortragstermin zu mir, um den Vortrag zu besprechen. Zu jedem Vortrag ist eine lesbare Ausarbeitung anzufertigen. Fragen können Sie auch gern per E-Mail an mich schicken. Es wird die Teilnahme an allen Vorträgen erwartet. Eine ausführliche Antwort auf die Frage "Wie halte ich einen guten Seminarvortrag?" finden Sie hier (von Prof. Manfred Lehn, Uni Mainz)

Die Hyperbolische Geometrie ist nicht nur aus historischen Gründen, als Alternativmodell zur Euklidischen Geometrie, interessant; sie zeichnet sich auch aus durch interessante Querverbindungen zur Komplexen Analysis, zur Algebra und Gruppentheorie, zur Differentialgeometrie und niedrigdimensionalen Topologie. Das Seminar behandelt die Hyperbolische Geometrie anhand konkreter Modelle und als Geometrie im Sinne von Felix Kleins Erlanger Programm, wonach eine Geometrie verstanden wird als das Studium von Quantitäten, die unter einer gewissen Gruppenwirkung erhalten bleiben. Dieses Seminar setzt nur die Anfängervorlesungen voraus, sowie etwas elementare Gruppentheorie und das Rechnen mit komplexen Zahlen. Es richtet sich an Lehramtskandidaten. Insbesondere sind keine Vorkenntnisse aus der Differentialgeometrie erforderlich.

Literatur:

Vortragsplan: (mit vorläufiger Vortragseinteilung)
1. Vortrag: Das Halbebenmodell und die Riemannsche Zahlensphäre (Kap. 1.1 + S. 8-14),  12.04.
2. Vortrag: Möbiustransformationen I (S. 15-18 + Kap. 2.1),  19.04.
3. Vortrag: Möbiustransformationen II (Kap. 2.2, 2.3, 2.4),  26.04.
4. Vortrag: Möbiustransformationen III (Kap. 2.5, insbes. S. 46 - 48) ,  3.05.
5. Vortrag: Die Möbiusgruppe des Halbebenmodells (Kap. 2.6, 2.7 ),  10.05
6. Vortrag: Wege und Längen (Kap. 3.1, 3.2),  24.05.
7. Vortrag: H als metrischer Raum (Kap. 3.3, 3.4), 16.06.
8. Vortrag: Isometrien des metrischen Raumes H (Kap. 3.5, 3.6, 3.7),  21.06.
9. Vortrag: Das Poincare-Modell (Kap. 4.1),  28.06.
10. Vortrag: Das Hyperboloid-Modell (Kap. 6.1), 05.07.
11. Vortrag: Konvexität (Kap. 5.1, 5.2),  12.07.
12. Vortrag: Flächeninhalt und der Satz von Gauß-Bonnet (Kap. 5.3, 5.4),  19.07.
13. Vortrag: Anwendungen des Satzes von Gauß-Bonnet und Trigonometrie (Kap. 5.5, 5.6),  Sondertermin

Die Kapitelangaben beziehen sich auf die 2. Auflage des Buches.

Hinweise:

Alle Vorträge sind an der Tafel zu halten. Die Dauer sollte zwischen 60 und 90 Minuten liegen. Die Vortragenden kommen bitte spätestens eine Woche vor dem Vortragstermin zu mir, um den Vortrag zu besprechen. Zu jedem Vortrag ist eine lesbare Ausarbeitung anzufertigen. Fragen können Sie auch gern per E-Mail an mich schicken. Es wird die Teilnahme an allen Vorträgen erwartet. Eine ausführliche Antwort auf die Frage "Wie halte ich einen guten Seminarvortrag?" finden Sie hier (von Prof. Manfred Lehn, Uni Mainz)