Proseminar Gruppen und Symmetrie

Sommersemester 2012

Donnerstag ???, Seminarraum 7.530



Gruppen lassen sich auffassen als ein Maß für Symmetrien. Ziel des Seminars ist eine Einführung in die elementare Gruppentheorie. Es werden die Grundbegriffe und die ersten Sätze vorgestellt. Dabei wird von anschaulichen Beispielen ausgegangen, z.B. der Rotationssymmetrie von Polyedern und den Permutationen endlicher Mengen. Das Seminar setzt nur Kenntnisse aus den Grundvorlesungen voraus.


Literatur:
M.A. Armstrong: Groups and Symmetry,
Springer Verlag, 3. Auflage, 1997.


Vortragsplan:


1. Vortrag: Symmetrie des Tetraeders, Gruppenaxiome, Zahlen S. 1 - 14

2. Vortrag: Diedergruppe, Untergruppen und Erzeuger S. 15 - 24

3. Vortrag: Permutationen, Isomorphismen S. 26 - 36

4. Vortrag. Platonische Körper, Satz von Cayley, Matrixgruppen S. 37 - 48

5. Vortrag: Produktgruppen, Satz von Lagrange S. 52 - 60

6. Vortrag: Äquivalenzrelationen, Satz von Cauchy S. 61 - 71

7. Vortrag: Konjugation, Quotientengruppen S. 73 - 81

8. Vortrag: Normalteiler, Homomorphismen S. 82 - 90

9. Vortrag: Gruppenwirkungen, Beispiele S. 91 - 95, 98 - 102

10. Vortrag: Endliche Rotationsgruppen, Beispiele (Übungsaufgaben) S. 104 - 112

11. Vortrag: Die Sylow-Sätze S. 113 - 118

12. Vortrag: Endlich erzeugte abelsche Gruppe S. 119 - 124

13. Vortrag: Die Euklidische Gruppe S. 136 ? 144

14. Vortrag: Gitter und Punktgruppen S. 145 ? 154


Hinweise:

Alle Vorträge sind an der Tafel zu halten. Die Dauer sollte zwischen 60 und 90 Minuten liegen. Die Vortragenden kommen bitte spätestens eine Woche vor dem Vortragstermin zu mir, um den Vortrag zu besprechen. Zu jedem Vortrag ist eine lesbare Ausarbeitung anzufertigen. Fragen können Sie auch gern per E-Mail an mich schicken. Es wird die Teilnahme an allen Vorträgen erwartet. Eine ausführliche Antwort auf die Frage "Wie halte ich einen guten Seminarvortrag?" finden Sie hier (von Prof. Manfred Lehn, Uni Mainz)




Uwe Semmelmann, 09.02.11