Hauptseminar: Der Laplace-Operator auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten

Sommersemester 2018

Donnerstag 15:45 - 17:15 , Seminarraum 7.530



Seminarankündigung


Vorläufiger Vortragsplan:

12. April Definition des Laplace-Operators
Hodge-Stern-Operator, Gradient, Divergenz, Kodifferential, Satz von Stokes,
Satz von Green, Definition des Laplace-Operators auf Funktionen

S.3 - 8
Tobias Nerz
19. April Erste Eigenschaften des Laplace-Operators
verschiedene Definitionen, Geodätische, der Laplace-Operator in Normalkoordinaten,
Produktformel, der Laplace-Operator auf Produkten und Riemannschen Submersionen

S.9 - 10, 19 ff.
Jessica Renz
26. April Eigenwertabschätzung II
Cheeger-Ungleichung
Jan van der Meer
17. Mai Der Laplace-Operator als elliptischer Operator
Differential-Operatoren auf Vektorbündeln, das Hauptsymbol,
Spektraltheorie elliptischer Operatoren (Überblick)

S. 11 - 16
Daniel Winkle
7. Juni Das Laplace-Spektrum auf Sphären und Tori
die Einschränkungsformel, homogene, harmonische Polynome, das Laplace-Spektrum
auf Sphären, flache Tori (Klassifikation), das Laplace-Spektrum auf Tori

S. 45 - 50
Marie-Luise Eppinger und Kathrin Hertäg
14. Juni Das Gegenbeispiel von Milnor
Spektrum auf 1- und 2-dimensionalen Tori, Gitter im R^n, Modulformen,
das Gegenbeispiel, Weylsche Asymptotik

S. 50 - 60
Marc Hanauska und Lara Linh Bächtle
21. Juni Der Laplace-Operator auf Formen
Definition, der Bochner-Laplace-Operator, der Krümmungsterm q(R),
die klassische Weitzenböck-Formel

S. 60, 64 - 70
Deborah Fraas
28. Juni Die Bochner-Methode
Hodge-Theorie (Überblick): Satz von Hodge-deRham, Hodge-Zerlegung,
harmonische Formen, die Bochner-Methode (Anwendungen)

S. 61 - 63, 71 - 72
Natalie Hohner
5. Juli Weitzenböck-Formeln
Twistor-Operatoren, Weitzenböck-Formeln, Eigenwert-Abschätzung,
Killing-Vektorfelder

S. 78 - 82
Jannik Hess
12. Juli Eigenwertabschätzung I
Satz von Lichnerowicz - Obata
Florian Gautier-Chevieux
19. Juli Laplace-Spektrum auf symmetrischen Räumen
Krümmungsoperator auf symmetrischen Räumen, Casimir Operator,
Frobenius Reziprozität, Satz von Peter und Weyl, SO(n) Darstellungen

S. 72 - 77
Sebastian Späth

Die Seitenangaben beziehen sich auf das Skript zur Vorlesung "Differentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten SoSe 2013".
Das Skript stützt sich auf folgende Bücher, die zur Vorbereitung der Vorträge zu empfehlen sind:

[1] S. Gallot, D. Hulin, J. Lavontaine: Riemannian Geometry, Springer 1993.
[2] M. Berger, P. Gauduchon, E. Mazet: Le Spectre d'une Variete Riemannienne, Springer LNM 194, 1971.
[3] I. Chavel: Eigenvalues in Riemannian Geometry, Academic Press, 1984.

Alle Vorträge sind an der Tafel zu halten. Die Dauer sollte zwischen 60 und 90 Minuten liegen. Die Vortragenden kommen
bitte rechtzeitig vor dem Vortragstermin zu mir, um den Vortrag zu besprechen. Zu jedem Vortrag ist eine kurze lesbare
Ausarbeitung anzufertigen. Fragen können Sie auch gern per E-Mail an mich schicken. Es wird die Teilnahme an allen
Vorträgen erwartet.

Eine ausführliche Antwort auf die Frage "Wie halte ich einen guten Seminarvortrag?" finden Sie hier (von Prof. Manfred Lehn, Uni Mainz)

Uwe Semmelmann, 09.02.18