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Hauptseminar: Spin-Geometrie und Dirac-Operatoren

Hauptseminar: Spin-Geometrie und Dirac-Operatoren

Wintersemester 2013/2014

Donnerstag, 15:45, Seminarraum 7.530




Vorläufiger Vortragsplan



1. Vortrag
14.11.13
Daniela Maier
Clifford-Algebren und Spin-Gruppen
Definition, Eigenschaften
(Quelle: LM, S. 7-25, F)

2. Vortrag
21.11.13
Daniela Maier
Klassifikation und Darstellungen
Klassifikation und Darstellungen von Clifford-Algebren und Spin-Gruppen
(Quelle: LM, S. 25 - 44, F)

3.Vortrag
28.11.13
Uwe Semmelmann
Geometrische Anwendungen
Vektorfelder auf Sphären, spezielle Isomorphismen von Lie-Gruppen, Trialität
(Quelle: LM, S. 44 - 58)

4.Vortrag
05.12.13
Mark Hamilton
Spin-Strukturen
Definition, Existenz-Bedingungen, Beispiele
(Quelle: [LM],[F],[R])

5.Vortrag
12.12.13
Konstantin Heil
Spinor- und Cliffordbündel
Definition, Eigenschaften, Beispiele
(Quelle: [LM],[F],[R])

6.Vortrag
19.12.13
Konstantin Heil
Dirac-Operatoren auf Cliffordbündeln
Definition, Beispiele, analytische Eigenschaften, klassische Dirac-Gleichung
(Quelle: [LM],[F],[G],[R])

7.Vortrag
09.01.14
NN
Spektrum des Dirac-Operators
Lichnerowicz-Schrödinger-Formel, Eigenwert-Abschätzung, Spektren-Berechnung
(Quelle: [LM],[F])

8.Vortrag
16.01.14
NN
Killing Spinoren
Definition, Eigenschaften, Beispiele, Klassifikation
(Quelle: [F],[BFGK],[B])

9. Vortrag
23.01.14
Mark Hamilton
Charakteristische Klassen
A-Dach-Geschlecht, Chern-Charakter
(Quelle: [LM],[MS])

10. Vortrag
30.01.14
NN
Atiyah-Singer-Index-Satz
Formulierung und Beweisidee
(Quelle: [LM],[R] )

11. Vortrag
06.02.14
NN
Anwendungen des Indexsatzes
(Quelle: [LM],[F],[G] )





Literatur:

[BGV] N. Berline, E. Getzler & M. Vergne:
Heat Kernels and Dirac Operators
Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 298, Springer (1991).
[CGS] M. Cahen, S. Gutt & P. Spindel:
Killing Spinors
Bulletin de la Société Mathématique de Belgique 38, 75-102 (1986).
[FH] W. Fulton & J. Harris:
Representation Theory (A First Course)
Graduate Texts in Mathematics 129, Springer (1991).
[LM] H. Lawson & L. Michelson:
Spin Geometry
Princeton Mathematical Series, Princeton University Press (1989).
[W] N. Woodhouse:
Geometric Quantization
Clarendon Press, 1980.
[F] Th. Friedrich:
Dirac-Operatoren in der Riemannschen Geometrie
Vieweg, 1997.
[R] J. Roe:
Elliptic operators, topology and asymptotic methods
Addison Wesley Longman, 1998 (second edition).
[G] P. Gilkey:
Invariance theory, the heat equation, and the Atiyah-Singer index theorem.
CRC Press, 1995 (second edition), erhältlich unter: www.emis.de.
[BFGK] Baum, Friedrich, Grunewald, Kath:
Twistor and Killing spinors on Riemannian manifolds
Teubner Text, 1990).






Uwe Semmelmann, 17.Oktober 2013