Michael Eisermann

I hate teaching...; I love lecturing,
and have lectured a great deal
to extremely able classes.

Godfrey H. Hardy, A mathematician's apology

Enseignement

À toute fin utile, je mets à disposition ici quelques documents issus de mes diverses tentatives d'enseigner les mathématiques. (Pour des sujets moins scolaires voir aussi la rubrique Popularisation.) De 2000 à 2009 cette aventure s'est déroulée en français, depuis 2009 la quête continue en allemand, voir la rubrique Lehre.

Vos questions et commentaires seront toujours les bienvenus !
N'hésitez pas à me contacter pour les fichiers sources (LaTeX ou autre).

Crypto – Introduction à la Cryptologie

Niveau : Master 1 (module commun maths/info).

Résumé : Ce cours est une douce introduction à la cryptologie qui présente en parallèle le développement mathématique et algorithmique. Ces deux aspects sont indissociables – ils se complètent et s'enrichissent mutuellement.

Objectifs :

Alice et Bob

Pré-requis informatiques :

Pré-requis mathématiques :

Documents du cours 2008-2009 :

Travaux pratiques :

Sujets d'examen :

+ Littérature mathématique

Well, what kind of world do we live in
When eleven and seven equals two?

John Mellencamp, J.M.'s Question

Algèbre – Feuilles d'exercices

taquin

Niveau : Licence des Mathématiques, troisième année.

Résumé : Jusqu'en 2005 j'ai élaboré quelques feuilles d'exercices pour le cours d'algèbre (groupes, anneaux, corps). Elles restent imparfaites mais utilisables... Si vous voulez les recycler, n'hésitez pas à m'en démander les fichiers sources LaTeX.

Document : exercices d'algèbre (environ 50 pages).

+ Trouver x

Now if six turned out to be nine
Oh I don't mind, I don't mind.

Jimi Hendrix, If 6 was 9

MAÉ – Mathématiques Algorithmiques Élémentaires

Niveau : Licence des Mathématiques, troisième année.

Résumé : Ce cours s'adresse aux étudiants en mathématiques, ou plus généralement aux étudiants ayant eu une formation mathématique, qui souhaitent s'initier à la programmation. Il poursuit ainsi un double but : introduire à la programmation en C++ et en même temps aux aspects algorithmiques des mathématiques. Chemin faisant on aura également occasion de réviser le développement des mathématiques sous-jacentes (arithmétique, groupes, anneaux, corps).

Objectifs : Le but n'est pas d'arriver rapidement aux applications complexes, mais plutôt de poser des fondements solides. Dans cette optique le polycopié a été rédigé pour usage dans des travaux dirigés et travaux pratiques, avec de nombreux exercices et projets de programmation.

L'accent est mis sur l'expérience de la programmation, sur des tests empiriques et la résolution des questions concrètes. Parallèlement les questions mathématiques soulévées visent à développer et approfondir les outils théoriques nécessaires.

Chantier ouvert au public

Avertissement : Ce polycopié est issu des travaux dirigés de programmation à l'Institut Fourier des années 2002-2008 et restera un éternel chantier. Certains chapitres sont bien réussis et testés, d'autres sont des esquisses encore à peaufiner, mais l'ensemble reste profitable, au moins je l'espère.

Toute remarque, suggestion ou critique sera la bienvenue. Si vous envisagez de l'utiliser dans votre enseignement, merci de me laisser un mot. En contrepartie je compte sur vos suggestions d'améliorations (sans doute abondantes).

Documents :

La nature et la taille des fichiers sources sont très variables, allant de brèves illustrations incluses dans le document pdf jusqu'à des projets assez complexes.

Partie A – Concepts de base et premières applications

Partie B – Tri et permutations

Partie C – Arithmétique des entiers

Partie D – Anneaux effectifs

Partie E – Méthodes numériques élémentaires

MAO – Mathématiques Assistées par Ordinateur

Niveau : Licence, seconde année (L2 S4).

Résumé : Ce cours présente des méthodes de calcul pour les polynômes, les fonctions usuelles, la résolution numérique d'équations, l'intégration numérique, puis le calcul matriciel et l'algèbre linéaire. Ces méthodes seront mises en œuvre sur ordinateur avec un logiciel de calcul formel ; nous proposons le logiciel libre Xcas.

Au-delà des méthodes pratiques ce cours met l'accent sur le raisonnement et la justification des résultats. Lors du calcul numérique on s'intéressera notamment à la précision des valeurs approchées obtenues, ce qui nécessite une majoration rigoureuse de l'erreur commise. De manière pratique on abordera aussi des questions de la complexité des calculs : lorsque plusieurs méthodes sont à notre disposition, nous cherchons à en choisir la plus efficace. Les étudiants apprendront ainsi à

+ Objectifs
+ Pré-requis

Documents du cours :

  1. + Avant-propos : Présentation du cours [pdf, 2x2, 2x4, vidéoprojection]
  2. + Chapitre 1 : Introduction [pdf, 2x2, 2x4, vidéoprojection]
  3. + Chapitre 2 : Notions d'analyse [pdf, 2x2, 2x4, vidéoprojection]
  4. + Chapitre 3 : Arithmétique des polynômes [pdf, 2x2, 2x4, vidéoprojection]
  5. + Chapitre 4 : Racines réelles et complexes [pdf, 2x2, 2x4, vidéoprojection]
  6. + Chapitre 5 : Séries entières [pdf, 2x2, 2x4, vidéoprojection]
  7. + Chapitre 6 : Méthodes itératives [pdf, 2x2, 2x4, vidéoprojection]
  8. + Chapitre 7 : Approximation polynomiale [pdf, 2x2, 2x4, vidéoprojection]
  9. + Chapitre 8 : Intégration numérique [pdf, 2x2, 2x4, vidéoprojection]
  10. + Chapitre 9 : Calcul matriciel et algèbre linéaire [pdf, 2x2, 2x4, vidéoprojection]

Sujets d'examens :

+ Documents complémentaires
+ Littérature mathématique pour aller plus loin
+ Fondements du calcul numérique sur ordinateur

Pourquoi perdre son temps à apprendre
quand l'ignorance est instantanée ?

Calvin à Hobbes

© Michael Eisermann last modified on Tuesday 12/09/2017 www.igt.uni-stuttgart.de/eiserm
Disclaimer: The information on this website is provided by the author and has not been reviewed or approved by the University of Stuttgart. It is distributed in the hope that it will be useful, but it is provided without any warranty whatsoever, without even the implied warranty of fitness for any particular purpose. The author is not responsible for the content of external webpages. Who on earth reads disclaimers and footnotes anyway?